[فصل في معرفة تعريف واستخراج مخرج الكسر]

Page 1 of 2

1. (وَيُسَمَّى) الْمَخْرَجُ (مَقَامًا) فَيُقَالُ: مَقَامُ الْكَسْرِ. وَعِنْدَ الْمَغَارِبَةِ يُسَمَّى إمَامًا فَيُقَالُ إمَامُ الْكَسْرِ (أَيْضًا) كَمَا يُسَمَّى مَخْرَجًا (وَهُوَ) : أَيْ مَخْرَجُ الْكَسْرِ (عِبَارَةٌ) أَيْ يُعَبَّرُ بِهِ (عَنْ أَقَلَّ عَدَدٍ يَصِحُّ مِنْهُ) أَيْ مِنْ ذَلِكَ الْعَدَدِ (الْكَسْرِ الْمَفْرُوضِ) : أَيْ الْمَطْلُوبِ مَخْرَجَهُ. وَهَذَا تَعْرِيفٌ عَامٌّ لِكُلِّ مَخْرَجٍ مُفْرَدًا أَوْ مُكَرَّرًا أَوْ مُضَافًا أَوْ مَعْطُوفًا. إذَا عَرَفْت هَذَا التَّعْرِيفَ فَمَخْرَجُ الْمُفْرَدِ عَدَدٌ فِيهِ مِنْ الْآحَادِ بِقَدْرِ مَا فِي الْوَاحِدِ مِنْ أَمْثَالِ الْكَسْرِ الْمُفْرَدِ.

   vol. 4, p. 680

2. (فَمَخْرَجُ النِّصْفِ اثْنَانِ) : لِأَنَّ فِيهِمَا أَحَدَيْنِ وَذَلِكَ بِقَدْرِ مَا فِي الْوَاحِدِ مِنْ الْأَنْصَافِ؛ لِأَنَّ الْوَاحِدَ فِيهِ نِصْفَانِ، وَأَشَارَ لِذَلِكَ بِقَوْلِهِ: (لِأَنَّهُ أَقَلُّ عَدَدٍ لَهُ نِصْفٌ صَحِيحٌ. وَمَقَامُ كُلِّ كَسْرٍ مُفْرَدٍ غَيْرِ النِّصْفِ سَمِيُّهُ) : أَيْ الَّذِي اُشْتُقَّ مِنْهُ اسْمُهُ إنْ كَانَ مَنْطِقًا أَوْ نُسِبَ إلَيْهِ إنْ كَانَ أَصَمَّ كَمَا يَأْتِي فِي قَوْلِهِ: " وَمَقَامُ جُزْءٍ " وَأَمَّا النِّصْفُ فَلَيْسَ مَقَامُهُ سَمِيَّهُ لَمَّا عُرِفَ أَنَّ النِّصْفَ مَخْرَجُهُ وَمَقَامُهُ وَإِمَامُهُ اثْنَانِ (فَمَقَامُ وَالثُّلُثِ ثَلَاثَةٌ) : لِأَنَّهَا سَمِيُّ الثُّلُثِ وَفِيهَا ثَلَاثَةُ آحَادٍ كَمَا أَنَّ فِي الْوَاحِدِ ثَلَاثَةُ آحَادٍ (وَالرُّبْعِ أَرْبَعَةٌ) أَيْ مَقَامُ الرُّبْعِ أَرْبَعَةٌ؛ لِأَنَّ الْأَرْبَعَةَ سَمِيَّةُ الرُّبْعِ وَفِيهَا أَرْبَعَةُ آحَادٍ كَمَا أَنَّ فِي الْوَاحِدِ أَرْبَعَةُ آحَادٍ (وَهَكَذَا) تَقُولُ مَخْرَجُ الْخُمْسِ خَمْسَةٌ وَالسُّدُسِ سِتَّةٌ وَالسُّبْعِ سَبْعَةٌ إلَى مَخْرَجِ الْعُشْرِ عَشْرَةٌ؛ لِأَنَّ فِيهِمَا خَمْسَةَ آحَادٍ كَمَا أَنَّ فِي الْوَاحِدِ خَمْسَةَ أَخْمَاسٍ (وَهَكَذَا) تَقُولُ مَخْرَجُ الْخُمْسِ خَمْسَةٌ وَالسُّدُسِ سِتَّةٌ وَالسُّبْعِ سَبْعَةٌ إلَى مَخْرَجِ الْعُشْرِ عَشْرَةٌ. لِأَنَّ

   ــ

   [حاشية الصاوي]

3. [فَصْلٌ فِي مَعْرِفَةِ تَعْرِيفٍ وَاسْتِخْرَاجِ مَخْرَجِ الْكَسْرِ]

4. فَصْلٌ:

5. قَوْلُهُ: [إذَا عَرَفْت هَذَا التَّعْرِيفَ] إلَخْ: دُخُولٌ عَلَى كَلَامِ الْمُصَنِّفِ.

6. قَوْلُهُ: [فَمَخْرَجُ الْمُفْرَدُ] : أَيْ كَالنِّصْفِ وَهُوَ مُبْتَدَأٌ خَبَرُهُ عَدَدٌ.

7. وَقَوْلُهُ: [فِيهِ مِنْ الْآحَادِ] : الْجُمْلَةُ صِفَةٌ لِعَدَدِ.

8. قَوْلُهُ: [كَمَا أَنَّ فِي الْوَاحِدِ ثَلَاثَةُ آحَادٍ] : أَيْ أَمْثَالُ الثُّلُثِ.

9. فِيهَا خَمْسَةَ آحَادٍ كَمَا أَنَّ فِي الْوَاحِدِ خَمْسَةَ أَخْمَاسٍ وَهَكَذَا فِي الْوَاحِدِ عَشْرَةَ أَعْشَارٍ وَمَا بَيْنَهُمَا أَيْ بَيْنَ الْعَشَرَةِ وَالْخَمْسَةِ (وَمَقَامُ جُزْءٍ) أَيْ وَمَخْرَجُ جُزْءٍ (مِنْ أَحَدَ عَشَرَ جُزْءًا وَهُوَ) أَيْ مَخْرَجُهُ وَمَقَامُهُ (أَحَدَ عَشَرَ) الَّتِي نُسِبَ لَهَا الْجُزْءُ وَفِي الْوَاحِدِ مِنْ أَمْثَالِهِ أَحَدَ عَشَرَ جُزْءًا (وَمَقَامُ) وَمَخْرَجُ وَإِمَامُ الْكَسْرِ (الْمُكَرَّرِ هُوَ مَقَامُ مُفْرَدِهِ) الَّذِي هُوَ مُكَرَّرُهُ إذَا كَانَ كَذَلِكَ (فَمَقَامُ الثُّلُثَيْنِ ثَلَاثَةٌ) لِأَنَّهَا مَخْرَجُ الثُّلُثِ وَالثُّلُثَانِ مُكَرَّرُ ثُلُثٍ (وَ) مَخْرَجُ وَمَقَامُ (ثَلَاثَةِ أَتْسَاعِ تِسْعَةٍ) : لِأَنَّهَا مُكَرَّرَةُ تِسْعٍ.

   vol. 4, p. 681

10. وَقَدْ عَلِمْت أَنَّ مَخْرَجَ التِّسْعَةِ تِسْعَةٌ وَهَكَذَا تَقُولُ مَخْرَجُ أَرْبَعَةِ أَثْمَانٍ ثَمَانِيَةٌ وَأَرْبَعَةِ أَعْشَارٍ عَشْرَةٌ لَمَّا عَلِمْت تَأَمَّلْ (وَمَقَامُ خَمْسَةِ أَجْزَاءٍ مِنْ ثَلَاثَةَ عَشَرَ هُوَ الثَّلَاثَةَ عَشَرَ) لِأَنَّهُ مَقَامٌ مُفْرَدٌ (وَمَقَامُ) الْكَسْرِ (الْمُضَافِ مَا يَخْرُجُ مِنْ ضَرْبِ مَقَامِ) الْكَسْرِ الْمُضَافِ فِي مَقَامِ الْمُضَافِ إلَيْهِ (إنْ كَانَ مُضَافًا مِنْ اسْمَيْنِ) فَقَطْ مِنْ غَيْرِ نَظَرٍ إلَى نِسْبَةٍ بَيْنَ الْمَخْرَجَيْنِ إذَا كَانَ كَذَلِكَ (فَمَقَامُ خُمْسِ الْخُمْسِ خَمْسَةٌ وَعِشْرُونَ الْحَاصِلَةُ مِنْ ضَرْبِ خَمْسَةٍ) مَخْرَجِ الْمُضَافِ (فِي خَمْسَةٍ) مَخْرَجِ الْمُضَافِ إلَيْهِ وَلَا يُنْظَرُ لِتَمَاثُلِهِمَا (وَإِنْ كَانَ) الْكَسْرُ الْمَطْلُوبُ مَخْرَجُهُ

    ــ

    [حاشية الصاوي]

11. قَوْلُهُ: [وَمَا بَيْنَهُمَا] : أَيْ بَيْنَ الْعَشَرَةِ وَالْخَمْسَةِ أَيْ يُقَالُ فِيهِمَا مَا قِيلَ فِي السَّابِقِ وَاللَّاحِقِ.

12. قَوْلُهُ: [الَّذِي هُوَ مُكَرَّرُهُ] : أَيْ مُكَرَّرُ ذَلِكَ الْمُفْرَدِ.

13. قَوْلُهُ: [لَمَّا عَلِمْت] : أَيْ مِنْ أَنَّ مَقَامَ الْمُكَرَّرِ هُوَ مَقَامُ مُفْرَدِهِ.

14. قَوْلُهُ: [وَمَقَامُ خَمْسَةِ أَجْزَاءٍ] : هَذَا هُوَ الْمُكَرَّرُ الْأَصَمُّ.

15. قَوْلُهُ: [وَمَقَامُ الْكَسْرِ الْمُضَافِ] : أَيْ كَانَ ذَلِكَ الْمُضَافُ مُفْرَدًا أَمْ لَا.

16. قَوْلُهُ: [إنْ كَانَ مُضَافًا مِنْ اسْمَيْنِ] : أَيْ لِأَنَّهُ يُنْظَرُ لَهُ قَبْلَ الْعَمَلِ هَلْ هُوَ مُضَافٌ مِنْ اسْمَيْنِ أَوْ أَكْثَرَ، فَإِنْ كَانَ مِنْ اسْمَيْنِ فَهُوَ كَمَا قَالَ الْمُصَنِّفُ.

17. قَوْلُهُ: [مِنْ غَيْرِ نَظَرٍ إلَى نِسْبَةٍ] : مُتَعَلِّقٌ بِقَوْلِهِ يَخْرُجُ أَيْ هُوَ مَا حَصَلَ بِالضَّرْبِ مِنْ غَيْرِ نَظَرٍ إلَى نِسْبَةٍ بَيْنَ الْكَسْرِ الْمُضَافِ وَالْمُضَافِ إلَيْهِ.

18. قَوْلُهُ: [فَمَقَامُ خُمْسِ الْخُمْسِ] : أَيْ وَكَذَا مَقَامُ ثَلَاثَةِ أَخْمَاسِ الْخُمْسِ خَمْسَةٌ وَعِشْرُونَ؛ لِأَنَّ مَقَامَ الْمُكَرَّرِ هُوَ مَقَامُ الْمُفْرَدِ.

19. قَوْلُهُ: [وَلَا يُنْظَرُ لِتَمَاثُلِهِمَا] : زِيَادَةٌ فِي الْإِيضَاحِ؛ لِأَنَّهُ أَفَادَهُ فِي قَوْلِهِ مِنْ

    vol. 4, p. 682مُضَافًا (مِنْ أَكْثَرَ مِنْ اسْمَيْنِ فَهُوَ) أَيْ الْمَقَامُ (مَا يَحْصُلُ مِنْ ضَرْبِ مَقَامَاتِ الْأَسْمَاءِ) : أَيْ أَسْمَاءِ الْكُسُورِ (الْمُتَضَايِفَةِ بَعْضِهَا فِي بَعْضٍ) مِنْ غَيْرِ نَظَرٍ إلَى نِسْبَةٍ بَيْنَهُمَا (فَمَقَامُ ثُلُثِ خُمْسِ السُّبْعِ) الْمَخَارِجُ الْمُتَضَايِفَةُ ثَلَاثَةٌ وَخَمْسَةٌ وَسَبْعَةٌ فَتُضْرَبُ ثَلَاثَةٌ فِي خَمْسَةٍ يَحْصُلُ خَمْسَةَ عَشَرَ فَلِضَرْبِهَا فِي سَبْعَةٍ يَحْصُلُ مِائَةٌ وَخَمْسَةٌ كَمَا قَالَ (مِائَةٌ وَخَمْسَةٌ حَاصِلَةٌ مِنْ ضَرْبِ ثَلَاثَةٍ فِي خَمْسَةٍ، وَالْحَاصِلُ فِي السَّبْعَةِ) : وَهَكَذَا.

20. لَوْ قِيلَ: كَمْ مَخْرَجُ سُدُسِ ثُمُنِ التُّسْعِ؟ فَالْمَخَارِجُ الْمُتَضَايِفَةُ سِتَّةٌ وَثَمَانِيَةٌ وَتِسْعَةٌ فَتُضْرَبُ سِتَّةٌ فِي ثَمَانِيَةٍ يَحْصُلُ ثَمَانِيَةٌ وَأَرْبَعُونَ تَضْرِبُهَا فِي التِّسْعَةِ فَيَكُونُ الْمَخْرَجُ أَرْبَعَمِائَةٍ وَاثْنَيْنِ وَثَلَاثِينَ. (وَأَمَّا مَخْرَجُ الْمَعْطُوفِ فَهُوَ أَقَلُّ عَدَدٍ يَنْقَسِمُ عَلَى كُلٍّ مِنْ مَقَامَيْ الْمُتَعَاطِفَيْنِ) (أَوْ مَقَامَاتِ الْمُتَعَاطِفَاتِ) : اعْلَمْ أَنَّ الْعَدَدَيْنِ أَرْبَعَةُ أَقْسَامٍ مُتَمَاثِلَانِ إنْ تَسَاوَيَا كَخَمْسَةٍ وَخَمْسَةٍ وَيُكْتَفَى فِي الْعَمَلِ بِأَحَدِهِمَا وَمُتَدَاخِلَانِ إنْ أَفْنَى أَصْغَرُهُمَا أَكْبَرَهُمَا بِطَرْحِهِ مِنْهُ أَكْثَرَ مِنْ مَرَّةٍ كَثَلَاثَةٍ وَتِسْعَةٍ فَتُفْنِيهَا بِطَرْحِهَا فِي ثَالِثِ مَرَّةٍ وَيُكْتَفَى فِي الْعَمَلِ بِأَكْبَرِهِمَا وَمُتَوَافِقَانِ إنْ أَفْنَاهُمَا عَدَدٌ ثَالِثٌ غَيْرُ الْوَاحِدِ بِطَرْحِهِ

    ــ

    [حاشية الصاوي]

21. غَيْرِ نَظَرٍ إلَى نِسْبَةٍ إلَخْ.

22. قَوْلُهُ: [مِنْ أَكْثَرَ مِنْ اسْمَيْنِ] : مُقَابِلٌ لِقَوْلِهِ إنْ كَانَ مُضَافًا مِنْ اسْمَيْنِ.

23. قَوْلُهُ: [مِنْ غَيْرِ نَظَرٍ إلَى نِسْبَةٍ بَيْنَهُمَا] : مُتَعَلِّقٌ بِيَحْصُلُ.

24. قَوْلُهُ: [الْمَخَارِجُ الْمُتَضَايِفَةُ] : أَيْ مَخَارِجُ الْكُسُورِ الْمُتَضَايِفَةِ وَهُوَ مُبْتَدَأٌ خَبَرُهُ قَوْلُهُ ثَلَاثَةٌ وَخَمْسَةٌ وَسَبْعَةٌ.

25. قَوْلُهُ: [فَتَضْرِبُ ثَلَاثَةً] : أَيْ تَضْرِبُ مَخْرَجَ الثُّلُثِ فِي مَخْرَجِ الْخُمْسِ وَالْحَاصِلُ فِي مَخْرَجِ السُّبْعِ.

26. قَوْلُهُ: [حَاصِلَةٌ] : خَبَرٌ لِمَحْذُوفٍ أَيْ وَهِيَ حَاصِلَةٌ.

27. قَوْلُهُ: [وَأَمَّا مَخْرَجُ الْمَعْطُوفِ] : شُرُوعٌ فِي الْقِسْمِ الرَّابِعِ.

28. قَوْلُهُ: [إنْ أَفْنَى أَصْغَرُهُمَا أَكْبَرَهُمَا] : بِرَفْعِ الْأَصْغَرِ عَلَى أَنَّهُ فَاعِلٌ وَنَصْبِ الْأَكْبَرِ عَلَى أَنَّهُ مَفْعُولٌ.

29. قَوْلُهُ: [أَكْثَرَ مِنْ مَرَّةٍ] : أَيْ وَأَمَّا لَوْ أَفْنَاهُ فِي مَرَّةٍ فَهُوَ الْمُتَمَاثِلُ.

30. قَوْلُهُ: [وَمُتَوَافِقَانِ] : أَيْ فَإِنْ لَمْ يَكُونَا مُتَمَاثِلَيْنِ وَلَا مُتَدَاخِلَيْنِ فَمُتَوَافِقَانِ إلَخْ.

31. مِنْ كُلٍّ مِنْهُمَا أَكْثَرَ مِنْ مَرَّةٍ؛ كَالْأَرْبَعَةِ وَالسِّتَّةِ إذَا سَلَّطْت عَدَدًا ثَالِثًا غَيْرَ الْوَاحِدِ، كَمَا إذَا سَلَّطْت اثْنَيْنِ عَلَى الْأَرْبَعَةِ مَرَّتَيْنِ أَفْنَتْهَا وَعَلَى السِّتَّةِ ثَلَاثَ مَرَّاتٍ أَفْنَتْهَا وَيَكُونُ الِاتِّفَاقُ بَيْنَهُمَا بِاسْمِ الْوَاحِدِ مِنْ الْعَدَدِ الثَّالِثِ الْمُفْنَى لَهُمَا فَفِي هَذَا الْمِثَالِ الْمُفْنَى لَهُمَا اثْنَانِ وَاسْمُ الْوَاحِدِ مِنْهُمَا نِصْفٌ فَالْأَرْبَعَةُ وَالسِّتَّةُ مُتَوَافِقَانِ بِالنِّصْفِ وَالسِّتَّةِ وَالتَّبَعِيَّةِ مُتَوَافِقَانِ بِالثُّلُثِ وَالْعَشَرَةِ وَالْخَمْسَةِ وَالْعِشْرِينَ بِالْخَمْسِ وَوَجْهُ الْعَمَلِ أَنْ تَضْرِبَ أَحَدَهُمَا فِي وَفْقِ الْآخَرِ، وَالْمُتَبَايِنَانِ هُمَا اللَّذَانِ لَا يُفْنِيهِمَا إلَّا الْوَاحِدُ كَاثْنَيْنِ وَسَبْعَةٍ وَالْعَمَلُ فِيهِمَا أَنْ تَضْرِبَ أَحَدَهُمَا فِي جَمِيعِ الْآخَرِ وَسَيَذْكُرُ الْمُصَنِّفُ ذَلِكَ بِأَوْسَعِ عِبَارَةٍ وَإِنَّمَا ذَكَرْته هُنَا لِلِاحْتِيَاجِ إلَيْهِ.

    vol. 4, p. 683

32. إذْ عَرَفْت ذَلِكَ (فَمَقَامُ النِّصْفِ وَالثُّمُنِ ثَمَانِيَةٌ لِتَدَاخُلِ مَقَامَيْ الْمُتَعَاطِفَيْنِ) : النِّصْفِ وَالثُّمُنِ: فَإِنَّ الِاثْنَيْنِ تُفْنِي الثَّمَانِيَةَ فِي مَرَّاتٍ وَأَكْبَرُهُمَا هُوَ الثَّمَانِيَةُ (وَمَقَامُ الرُّبْعِ

    ــ

    [حاشية الصاوي]

33. قَوْلُهُ: [إذَا سَلَّطْت عَدَدًا ثَالِثًا] : أَيْ هَوَائِيًّا.

34. قَوْلُهُ: [غَيْرَ الْوَاحِدِ] : أَيْ وَأَمَّا الْوَاحِدُ فَلَا يُعْتَبَرُ فِي التَّسْلِيطِ؛ لِأَنَّهُ مُفْنٍ لِكُلِّ عَدَدٍ.

35. قَوْلُهُ: [وَيَكُونُ الِاتِّفَاقُ] : أَيْ الْمُوَافَقَةُ.

36. قَوْلُهُ: [بِاسْمِ الْوَاحِدِ] : أَيْ بِنِسْبَةِ الْوَاحِدِ الْهَوَائِيِّ مِنْهُ.

37. قَوْلُهُ: [مُتَوَافِقَانِ بِالثُّلُثِ] : أَيْ لِأَنَّ الْعَدَدَ الْمُفْنِي لَهُمَا مَعًا ثَلَاثَةُ السِّتَّةِ فِي مَرَّتَيْنِ وَالتِّسْعَةُ فِي ثَلَاثٍ وَنِسْبَةُ الْوَاحِدِ لِلثَّلَاثَةِ ثُلُثٌ.

38. قَوْلُهُ: [وَالْعِشْرِينَ] : هَكَذَا بِالنَّصْبِ عَلَى مَعْنَى الْمَعِيَّةِ.

39. وَقَوْلُهُ: [بِالْخَمْسِ] : إنَّمَا كَانَتْ الْمُوَافَقَةُ بِالْخَمْسِ؛ لِأَنَّ الْعَدَدَ الْمُفْنِيَ لِلْعَشَرَةِ فِي مَرَّتَيْنِ وَالْخَمْسَةِ وَالْعِشْرِينَ فِي خُمْسِ خَمْسَةٍ وَنِسْبَةُ الْوَاحِدِ الْهَوَائِيِّ لَهَا خُمْسٌ.

40. قَوْلُهُ: [وَالْمُتَبَايِنَانِ] : فِي قُوَّةِ قَوْلِهِ فَإِنْ انْتَفَى التَّمَاثُلُ وَالتَّدَاخُلُ وَالتَّوَافُقُ فَالْمُتَبَايِنَانِ إلَخْ لِأَنَّ الْقِسْمَةَ رَبَاعِيَةٌ لَا تَخْرُجُ عَنْهَا.